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Tiếng ViệtTransformações e simetriaTransformações rígidas
Uma
Quais dessas cinco transformações são rígidas?
Acontece que existem apenas três tipos diferentes de transformações rígidas:
Uma transformação que simplesmente move uma forma é chamada de
Uma transformação que vira uma forma é chamada de
Uma transformação que gira uma forma é chamada de
Também podemos combinar vários tipos de transformação para criar outros mais complexos - por exemplo, uma tradução seguida por uma rotação.
Mas primeiro, vamos dar uma olhada em cada um desses tipos de transformações com mais detalhes.
Traduções
Uma
No plano de coordenadas, podemos especificar uma tradução pela distância que a forma é movida ao longo do eixo x e eixo y . Por exemplo, uma transformação por (3, 5) move uma forma por 3 ao longo do eixo x e por 5 ao longo do eixo y .
Traduzido por (
Traduzido por (
Traduzido por (
Agora é sua vez - traduza as seguintes formas, como mostrado:
Traduzir por (3, 1)
Traduzir por (–4, –2)
Traduzir por (5, –1)
Reflexões
Um
Desenhe a linha de reflexão em cada um destes exemplos:
Agora é sua vez - desenhe o reflexo de cada uma destas formas:
Observe que, se um ponto estiver na linha de reflexão, ele
Em todos os exemplos acima, a linha de reflexão era horizontal, vertical ou em um ângulo de 45° - o que tornava mais fácil desenhar as reflexões. Se não for esse o caso, a construção exige um pouco mais de trabalho:
Para refletir essa forma na linha de reflexão , precisamos refletir todos os
Vamos escolher um dos vértices e desenhar a linha através desse vértice que é perpendicular à linha de reflexão.
Agora podemos medir a distância do vértice à linha da reflexão e definir o ponto que tem a mesma distância do outro lado. (Podemos usar uma régua ou uma bússola para fazer isso.)
Podemos fazer o mesmo para todos os outros vértices de nossa forma.
Agora só precisamos conectar os vértices refletidos na ordem correta e encontramos a reflexão!
Rotações
Uma
Tente girar as formas abaixo em torno do centro de rotação vermelho:
Gire 90° no sentido horário.
Gire 180°.
Gire 90° no sentido anti-horário.
É mais difícil desenhar rotações que não sejam exatamente 90° ou 180°. Vamos tentar girar essa forma
Como nas reflexões, temos que girar cada ponto de uma forma individualmente.
Começamos escolhendo um dos vértices e desenhando uma linha para o centro de rotação.
Usando um transferidor , podemos medir um ângulo de ${ang*10}° em torno do centro de rotação. Vamos desenhar uma segunda linha nesse ângulo.
Usando uma bússola ou régua, podemos encontrar um ponto nessa linha que tem a mesma distância do centro de rotação que o ponto original.
Agora temos que repetir essas etapas para todos os outros vértices de nossa forma.
E, finalmente, como antes, podemos conectar os vértices individuais para obter a imagem girada de nossa forma original.
As transformações são um conceito importante em muitas partes da matemática, não apenas na geometria. Por exemplo, você pode transformar