Transformações e simetriaSimetria

A simetria está por toda parte e um conceito intuitivo: diferentes partes de um objeto têm a mesma aparência de alguma maneira. Mas, usando transformações, podemos dar uma definição matemática muito mais precisa do que realmente significa simetria:

Um objeto é simétrico se tiver a mesma aparência, mesmo após aplicar uma certa transformação.

Podemos refletir essa borboleta, e ela parece a mesma depois. Dizemos que tem simetria reflexiva .

Podemos girar esta flor, e ela parece a mesma depois. Dizemos que tem simetria rotacional .

Simetria reflexiva

Uma forma tem simetria reflexiva se parecer igual após ser refletida. A linha de reflexão é chamada de eixo de simetria e divide a forma em duas congruentes igual metades . Algumas figuras também podem ter mais de um eixo de simetria.

Desenhe todos os eixos de simetria nestas seis imagens e formas:

Muitas letras do alfabeto têm simetria reflexiva. Selecione todos os que fazem:

Aqui estão mais algumas formas. Complete-os para que tenham simetria reflexiva:

Formas, letras e imagens podem ter simetria reflexiva, mas também números inteiros, palavras e frases!

Por exemplo, "25352" e "ANNA" lêem o mesmo de trás para frente. Números ou palavras como essa são chamados palíndromos . Você consegue pensar em outros palíndromos?

Se ignorarmos espaços e pontuação, as frases curtas abaixo também terão simetria reflexiva. Você pode criar sua própria?

Nunca estranho ou par. Uma para um pote de atum. Ei, banana!

Mas os Palíndromos não são apenas divertidos, eles realmente têm importância prática. Alguns anos atrás, os cientistas descobriram que partes do nosso DNA são palindrômicas. Isso os torna mais resilientes a mutações ou danos - porque há uma segunda cópia de backup de cada peça.

Simetria rotacional

Encontre a ordem e o ângulo de rotação, para cada uma destas formas:

Ordem , ângulo de °

Ordem , ângulo °

Ordem , ângulo de °

Agora complete estas formas, para que tenham simetria rotacional: