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Círculos e PiSeções cônicas

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O círculo é uma das quatro formas diferentes que podem ser criadas usando “fatias” através de um cone. Isso pode ser demonstrado usando o cone de luz de uma tocha:

Circle

Ellipse

Parabola

Hyperbola

Se você apontar a tocha verticalmente para baixo, verá um de luz. Se você inclinar o cone, obterá uma elipse. Se você inclinar ainda mais, obterá uma parábola ou uma hipérbole.

Coletivamente, essas quatro formas são chamadas de seções cônicas. Mesmo que todos pareçam muito diferentes, eles estão intimamente relacionados: na verdade, todos eles podem ser gerados usando a mesma equação!

As seções cônicas foram estudadas pela primeira vez pelo matemático grego antigo Apolônio de Pérgula, que também lhes deu nomes incomuns.

Nos cursos posteriores, você aprenderá muito mais sobre parábolas e hipérbolas. Por enquanto, vamos dar uma olhada mais de perto na elipse.

Elipses

Uma elipse parece quase um "círculo alongado". De fato, você pode pensar nisso como um círculo com dois centros - esses são chamados pontos focais. Assim como todo ponto em um círculo tem a mesma distância do centro, todo ponto em uma elipse tem a mesma soma de distâncias para seus dois pontos focais.

Se você tiver uma cadeia longa conectada a dois pontos fixos, poderá desenhar uma elipse perfeita rastreando o alcance máximo das cadeias:

Em breve: elipses desenhando interativas

Existem muitas outras representações físicas de como você pode desenhar uma elipse:

Gears

Trammel

Disk

Swing

Órbitas Planetárias

Você deve se lembrar, desde o início deste curso, que os astrônomos da Grécia antiga acreditavam que a Terra estava no centro do universo e que o sol, a lua e os planetas se moviam ao redor da Terra em órbitas circulares.

Infelizmente, a observação astronômica do céu não suportava isso. Por exemplo, o sol apareceu maior em algumas partes do ano e menor em outras. Em um círculo, todo ponto deve ter [[a mesma distância de seu centro.

Astrônomo grego Hiparco de Nicéia

Para consertar isso, os astrônomos adicionaram Epicycles ao modelo do sistema solar: os planetas se movem em um grande círculo ao redor da Terra, enquanto simultaneamente rodam em um círculo menor. Embora muito complicado, esse foi o modelo mais amplamente aceito do nosso universo por mais de 1000 anos:

Este planeta faz ${n} rotações ao redor do pequeno círculo (o epiciclo) durante uma rotação ao redor do círculo maior (o deferente).

Um desenho do século 16 de epiciclos no modelo geocêntrico. A palavra grega "planetas" significa "andarilhos".

Com o tempo, as pessoas perceberam que a Terra era apenas um dos muitos planetas que orbitam o Sol (o modelo heliocêntrico), mas não foi até 1609 que o astrônomo Johannes Kepler descobriu que os planetas na verdade, mova-se em órbitas elípticas.

O sol está em um dos dois pontos focais dessas elipses. Os planetas aceleram à medida que se aproximam do sol e diminuem de velocidade à medida que se afastam.

Algumas décadas depois, Isaac Newton conseguiu provar as observações de Kepler, usando suas leis recém-desenvolvidas de gravidade. Newton percebeu que existe uma força entre duas massas no universo - semelhante à atração entre dois ímãs.

A gravidade é o que faz tudo cair no chão e a gravidade também é o que faz os planetas se moverem ao redor do sol. É apenas a grande velocidade com que os planetas se movem que os impede de cair diretamente no sol.

Frits Ahlefeldt

Usando as leis de Newton, você pode derivar o caminho que os objetos percorrem ao se mover sob a força da gravidade. Acontece que os planetas se movem nas elipses, mas outros objetos, como os cometas, podem viajar por caminhos parabólicos](gloss:parabola) ou hiperbólicos: eles voam perto do sol antes de se virar e disparar para o universo, para nunca mais voltar.

Segundo a lenda, uma maçã caindo inspirou Newton a pensar na gravidade. Ele foi um dos cientistas mais influentes de todos os tempos, e suas idéias moldaram nossa compreensão do mundo por quase 300 anos - até Albert Einstein descobrir a relatividade em 1905.