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Polígonos e PoliedrosPoliedros

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Até agora, acabamos de analisar o que podemos fazer com polígonos em um mundo bidimensional e plano. Um poliedro é um objeto tridimensional formado por polígonos. aqui estão alguns exemplos:

Poliedros não podem conter superfícies curvas - esferas e cilindros, por exemplo, não são poliedros.

Os polígonos que compõem um poliedro são chamados de faces . As linhas nas quais duas faces estão conectadas são chamadas arestas e os cantos onde as arestas se encontram são chamados vértices .

Os poliedros têm muitas formas e tamanhos diferentes - desde cubos simples ou pirâmides com poucas faces a objetos complexos como a estrela acima, que possui 60 faces triangulares. Acontece, no entanto, que todos os poliedros têm uma propriedade importante em comum:

Fórmula de Poliedro de Euler
Em todo poliedro, o número de faces ( F ) mais o número de vértices ( V ) é dois a mais que o número de arestas ( E ). Em outras palavras,

F+V=E+2

Por exemplo, se um poliedro tem 12 faces e 18 vértices, sabemos que ele deve ter arestas.

Essa equação foi descoberta pelo famoso matemático suíço Leonard Euler . É verdade para qualquer poliedro, desde que não contenha nenhum orifício.

Se você tentar diferentes poliedros, como os acima, verá que a fórmula de Euler sempre funciona. Em um curso posterior, você aprenderá como provar matematicamente.